Proyeksi Ortogonal
Proyeksi Skalar Ortogonal
Pada gambar 1, titik ujung a diproyeksikan terhadap b kemudian dibentuk c. Karena c diperoleh dengan cara memproyeksikan a terhadap b maka c dinamakan vektor proyeksi. Kita akan mencari hubungan |c| dengan |a| dan |b|. Dengan perbandingan trigonometri kita peroleh hubungan,
|c| = |a| cos t (1), dari rumus sudut antara dua vektor diketahui bahwa
(2), subtitusi rumus (2) pada rumus (1) maka diperoleh,
, karena besar sebuah vektor selalu positif atau sama dengan nol sedangkan a . b mungkin negatif apabila t sudut antara a dan b berada pada interval seperti ditunjukkan oleh gambar (2) maka besar atau panjang vektor proyeksi a pada b dirumuskan dengan,
Sedangkan bentuk
(tanda nilai mutlak dihilangkan) dinamakan proyeksi skalar a pada b, nilainya mungkin negatif, nol, atau positif.
Proyeksi Ortogonal Sebuah Vektor pada Vektor Lain
Pada bagian ini kita akan mencari hubungan antara c, a dan b.
Perhatikan kembali gambar di atas,
maka Proyeksi Skalar Ortogonal
Pada gambar 1, titik ujung a diproyeksikan terhadap b kemudian dibentuk c. Karena c diperoleh dengan cara memproyeksikan a terhadap b maka c dinamakan vektor proyeksi. Kita akan mencari hubungan |c| dengan |a| dan |b|. Dengan perbandingan trigonometri kita peroleh hubungan,
|c| = |a| cos t (1), dari rumus sudut antara dua vektor diketahui bahwa
(2), subtitusi rumus (2) pada rumus (1) maka diperoleh,
, karena besar sebuah vektor selalu positif atau sama dengan nol sedangkan a . b mungkin negatif apabila t sudut antara a dan b berada pada interval seperti ditunjukkan oleh gambar (2) maka besar atau panjang vektor proyeksi a pada b dirumuskan dengan,
Sedangkan bentuk
(tanda nilai mutlak dihilangkan) dinamakan proyeksi skalar a pada b, nilainya mungkin negatif, nol, atau positif.
Proyeksi Ortogonal Sebuah Vektor pada Vektor Lain
Pada bagian ini kita akan mencari hubungan antara c, a dan b.
Perhatikan kembali gambar di atas,
- c searah dengan b jika ditunjukkan oleh gambar (1)
- c berlawanan arahdengan b jika ditunjukkan oleh gambar (2)
- d = c - a dan d tegak lurus b akibatnya
- d . b = 0 (c - a).b = 0 (kb - a). b = 0 kb.b - a . b = 0 k|b|2 = a . b
Jadi apabila c merupakan proyeksi a terhadap b maka,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar