Sabtu, 21 November 2009

Penjumlahan Vektor

Penjumlahan Vektor
Secara geometri
    
untuk mencari a + b, impitkan pangkal b pada ujung a kemudian hubungkan pangkal a dan ujung b maka vektor yang diperoleh merupakan jumlah a dan b, cara menjumlahkan vektor seperti ini dinamakan metoda segitiga.

Menjumlahkan vektor dalam Komponen-Komponennya
Jika \bar{a}=(\ a_{1}, \ a_{2}) dan \bar{b}=(\ b_{1}, \ b_{2}) masing-masing vektor pada bidang maka \bar{a}+ \bar{b}= (a_{1}+ b_{1},\ a_{2}+ b_{2}) .

Jika \bar{a}=(\ a_{1},\ a_{2},\ a_{3}) ,
dan \bar {b}=(\ b_{1},\ b_{2},\ b_{3}) masing-masing vektor dalam ruang maka,
\bar{a}+\bar{b}= (a_{1}+ b_{1},\ a_{2}+ b_{2},\ a_{3}+ b_{3}).

Sifat-sifat Penjumlahan Vektor
misalkan a, b, dan c ketiga-tiganya vektor pada bidang atau ketiga-tiganya vektor dalam ruang, maka berlaku,
  1. a + b = b + a (bersifat komutatif)
  2. a + (b + c)  = (a + b) + c (bersifat asosiatf)
  3. ada vektor O, sehingga untuk setiap a berlaku a + O = O + a = a
  4. untuk setiap a ada -a sehingga a + -a = -a + a = O
Pengurangan Vektor
Vektor a dikurangi vektor b didefinisikan  a - b = a + (-b).
Misalkan \bar{a}=(\ a_{1}, \ a_{2}, \ a_{3}) dan \bar{b}=(\ b_{1}, \ b_{2},\ b_{3}) maka \bar{a}- \bar{b}= \bar{a}+(- \bar{b})=(a_{1},\ a_{2},\ a_{3})+(-b_{1},\ -b_{2},\ -b_{3})
           = (a_{1}-b_{1},\ a_{2}-b_{2},\ a_{3}-b_{3})
Pengurangan vektor secara geometri diilustrasikan sebagai berikut,
    
perhatikan bahwa -b panjangnya sama dengan b tetapi arahnya berlawanan dengan arah b, dan berdasarkan definisi a - b = a + -b
Diposting oleh Pukul

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)