Perkalian Skalar**

Perkalian Skalar

 a dan b membentuk sudut sebesar t, perkalian skalar antara a dan b didefinisikan sebagai berikut,
        a . b = |a||b| cos t
Keadaan khusus perkalian skalar,

• Jika t = 0^o maka  a . b = |a||b|
• Jika t = 90^o maka a . b = 0
• Jika t = 180^o maka a . b = - |a||b|

Dapat dibuktikan apabila a =(a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃), maka,
         a . b = (a₁, a₂, a₃).(b₁, b₂, b₃) = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ 
Perhatikan bahwa hasil perkalian skalar dua vektro adalah skalar.

Sifat-sifat Perkalian skalar
Misalkan a, b, c ketiganya vektor pada bidang atau ketiganya vektor dalam ruang, dan k skalar real maka berlaku,

1. a.b = b.a (komutatif)
2. a.(b + c) = a.b + a.c (distributif)
   
3. a.(b - c) = a.b - a.c (distributif)
4. ka . b = k(a . b) = a . kb

Contoh
    
Hitunglah hasil kali skalar vektor AB dan vektor AC

Jawab
|AB| = 4, |AC| = 5 (gunakan phytagoras), walaupun besar sudut BAC (sudut antara AB dan AC) tidak diketahui tetapi dengan perbandingan trigonometri diperoleh bahwa  , maka
AB . AC = |AB||AC| cos BAC = 4.5. = 16
Sudut antara Dua Vektor
Dari definisi  a . b = |a||b| cos t maka
Perhatikan bahwa sudut antara dua vektor adalah sudut yang dibentuk dengan cara mengimpitkan titik pangkal kedua vektor itu.

Contoh
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1, 1, 2), B(0, -1, -2), dan C(2, 1, 2). Tentukanlah cosinus sudut ABC.
Jawab
Sudut ABC dibentuk oleh vektor BA dan vektor BC (pembentuknya bukan vektor AB dan BC).
Masing-masing vektor dalam komponennya adalah BA = a - b = (1, 1, 2) - (0, -1, -2) = (1, 2, 4),
BC = c - b = (2, 1, 2) - (0, -1, -2) = (2, 2, 4). Maka






Sifat Ortogonalis
Misalkan  a dan b keduanya bukan vektor nol. Jika a tegak lurus terhadap b maka a . b = 0 mengapa?
Berikut adalah contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan sifat ortogonalis.

Diketahui a = ti - 3j + 2k tegak lurus terhadap b = ti + tj - 2k. Tentukan nilai t.
Jawab
Lebih mudah menyatakan a = (t, -3, 2) dan b = (t, t, -2), karena a tegak lurus b maka a . b = 0
t² - 3t -4 = 0 (t - 4)(t + 1) = 0, jadi nilai t = 4 atau t = -1.