Invers Matriks

Invers Matriks
Pembahasan mengenai invers matriks, akan dibatasi hanya untuk matriks persegi ordo 2.
Perhatikan ilustrasi berikut,

    
dari ilustrasi di atas kita dapat mencatat bahwa A x B = B x A = I.

Definisi
Misalkan A matriks persegi ordo 2, jika dapat ditemukan matriks B ordo 2 yang bersifat A x B = B x A = I maka B dinamakan invers dari A dinotasikan dengan A^-1 , jadi B = A^-1.
Berdasarkan definisi ini juga bahwa A invers dari B, jadi A = B^-1.

Menentukan Invers Matriks Ordo 2
 
asalkan det A = ad - bc 0.

Jika A matriks persegi yang determinannya sama dengan 0, A dinamakan matriks singular dan A tidak memilki invers.
Sedangkan matriks persegi yang determinannya tidak sama dengan 0 dinamakan matriks non singular dan ia memiliki invers.

Persamaan Matriks
Perhatikan persamaan
    AX = B
dengan A, B, matriks persegi ordo 2 yang diketahui dan X peubah matriks persegi ordo dua yang akan dicari. Kita dapat menganalogikan bentuk persamaan di atas dengan bentuk persamaan linear
    ax = b dengan a, b bilangan real, a 0 dan x peubah real. Dalam penyelesaiannya kalikanlah kedua ruas persamaan dengan invers dari a yaitu maka akan didapat x = .
Untuk menyelesaiakan persamaan  AX = B, kalikanlah kedua ruas persamaan dengan A^-1 dari sebelah kiri,
    A^-1. AX = A^-1. B        (A^-1. A)X = A^-1. B
                                    I. X = A^-1. B
                                   X =  A^-1. B

Jadi jika AX = B maka X =  A^-1B, asalkan det A 0

Bentuk kedua adalah persamaan

    XA = B, kalikanlah kedua ruas persamaan dengan  A^-1 dari sebelah kanan
    XA. A^-1 = B.A^-1 X(A. A^-1) = B.A^-1
                            X.I = B.A^-1
                            X = B.A^-1

Jadi jika  XA = B maka X = BA^-1,  asalkan det A 0