Sabtu, 21 November 2009

Pengertian Vektor

Pengertian Vektor
Besaran yang memilki besar atau nilai, dan arah dinamakan besaran vektor. Sedangkan besaran yang hanya memilik besar atau nilai saja dinamakan besaran skalar.

Beberapa contoh besaran vektor dan besaran skalar
    Besaran vektor: berat, kecepatan, percepatan, gaya dll
    Besaran skalar: massa, panjang, suhu, volume dll
Secara geometri vektor adalah ruas garis berarah, panjang ruas garis mewakili besar vektor dan tanda panah menunjukkan arah vektor.

Sebuah vektor dilambangkan dengan huruf kecil: bergaris bawah atau atas, ditebalkan, atau berdasarkan nama titik pangkal dan titik ujung vektor.
a, \bar{a} , a dibaca vektor a. Sebuah vektor dengan pangkal di titik A dan ujung di titik B dapat dinotasikan dengan \bar{AB} , kita akan melambangkan vektor dengan huruf kecil bergaris bawah atau bergaris atas.
Vektor dinyatakan dengan:
  • gambar ruas garis berarah
                                                        vektor a

  • pasangan bilangan, contoh
            vektor di R2 (pada bidang): (1, 2), (-1, 4), ...
            vektor di R3 (dalam ruang): (2, 1, 3), (-2, 4, 5), ...
            dari contoh vektor (2, 1, 3): 2, 1, dan 3 disebut komponen ke-1, ke-2, dan ke-3 dari vektor itu.

Kesamaan Dua Vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila besarnya dan arahnya sama.
Misalkan \bar{a}=(a_{1},\  a_{2})    dan \bar{b}=(b_{1},\  b_{2})    adalah vektor dalam bidang, a = b jika dan hanya jika a1 = b1 dan a2 = b2.
Misalkan \bar{a}=(a_{1},\  a_{2},\  a_{3})    dan \bar{b}=(b_{1},\  b_{2},\  b_{3})    adalah vektor dalam ruang, a = b jika dan hanya jika a1 = b1, a2 = b2 dan a3 = b3.

Negatif Sebuah Vektor
Negatif dari  a ditulis -a adalah vektor yang besarnya sama dengan besar a tetapi arahnya berlawanan. Misalkan \bar{a}=(a_{1},\  a_{2})    vektor dalam bidang, negatif dari a adalah -\bar{a}=(-a_{1},\  -a_{2})    .
Misalkan \bar{a}=(a_{1},\  a_{2},\  a_{3})    vektor dalam ruang, negatif dari a adalah -\bar{a}=(-a_{1},\  -a_{2},\  -a_{3})    .

Vektor Posisi
Vektor posisi dari titik A adalah vektor yang pangkalnya di titik O dan ujungnya di titik A biasanya dinamai sebagai a, misalkan titik A(2, 4) maka vektor posisi titik A adalah \bar{a}=(2,\  4)  .
Apabila A(a1, a2) titik pada bidang maka vektor posisi titik A adalah \bar{a}=(a_{1},\  a_{2})  dan apabila A(a1, a2, a3) titik dalam ruang maka vektor posisi dari titik A adalah \bar{a}=(a_{1},\  a_{2},\  a_{3})  .
Berdasarkan definisi vektor posisi dan kesamaan dua vektor maka \bar{AB} dengan A(a1, a2, a3) dan B(b1, b2,b3) dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya \bar{AB} =(b_{1}-a_{1},\  b_{2}-a_{2},\  b_{3}-a_{3}) , bentuk ini dapat juga dibuktikan dengan prinsip penjumlah vektor.

Besar Vektor
Misalkan \bar{a}=(a_{1},\  a_{2})  maka besar vektor a adalah \left| \bar{a} \right|=\sqrt{\ a_{1}\ ^{2} + {\ a_{2}\ ^2}
Jika \bar{a}=(a_{1},\  a_{2},\  a_{3})  maka besar vektor a adalah \left| \bar{a} \right|=\sqrt{\ a_{1}\ ^{2} + {\ a_{2}\ ^2}+{\  a_{3}\ ^2}

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya sama dengan 1. Vektor a = (1, 0, 0) adalah contoh vektor satuan karena besarnya sama dengan \sqrt{1^{2} + 0^{2} +0^{2}} = 1

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar