Perkalian Skalar terhadap Vektor

Perkalian Skalar terhadap Vektor
Perhatikan ilustrai berikut,
    

2a adalah perkalian antara skalar 2 dengan vektor a, 2a adalah vektor yang besarnya 2 kali besar a dan arahnya sama denga arah a.
adalah vektor yang besarnya kali besar a dan arahnya sama dengan arah a.
- 2a adalah vektor yang besarnya 2 kali besar a tetapi arahnya berlawanan dengan arah a.

Jadi jika a sebuah vektor pada bidang maupun pada ruang dan k skalar real maka ka adalah vektor yang besarnya |k| kali besar a dan arahnya:

• searah a jika k > 0
• berlawanan dengan arah a jika k < 0
  

Jika a = (a₁, a₂), dan k skalar maka ka = k(a₁, a₂) = (ka₁,  ka₂).
Jika a = (a₁, a₂, a₃), dan k skalar maka ka = k(a₁, a₂, a₃) = (ka₁,  ka₂, ka₃).

Contoh
Diketahui a = (2, 2, 1), tentukan |a|, 3a dan |3a|.

Jawab

3a = 3(2, 2, 1) = (6, 6, 3) dan
 
        
        

Sifat-sifat Perkalian Skalar terhadap Vektor
Misalkan a, b keduanya vektor pada bidang atau keduanya vektor dalam ruang, k, dan l skalar maka berlaku sifat,

1. ka + kb = k(a + b)
2. ka + la = (k + l)a
3. k(la) = (kl)a

Silahkan Anda tunjukkan kebenaran sifat-sifat ini dengan contoh.