Operasi Aljabar Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Perhatikan ilustrasi berikut,
Jika A dan B masing-masing matriks berikut:
Maka
Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila berordo sama, penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan unsur-unsur yang bersesuaian atau seletak dari ke-dua matriks itu.
Pengurangan matriks A oleh matriks B didefinisikan sebagai A - B = A + (-B).
Sifat-sifat Penjumlahan Matriks1. Penjumlahan dan Pengurangan
Perhatikan ilustrasi berikut,
Jika A dan B masing-masing matriks berikut:
Maka
Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila berordo sama, penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan unsur-unsur yang bersesuaian atau seletak dari ke-dua matriks itu.
Pengurangan matriks A oleh matriks B didefinisikan sebagai A - B = A + (-B).
- A + B = B + A (komutatif)
- A + (B + C) = (A + B) + C (asosiatif)
- ada matriks nol O, sehingga untuk setiap matriks A berlaku A + O = O + A = A
- untuk setiap matriks A ada negatif A yaitu -A sehingga A + (-A) = (-A) + A = 0
2. Perkalian Skalar terhadap Matriks
Misalkan
Maka
Jika k sebarang skalar real dan A matriks berordo m x n, maka kA adalah matriks berordo m x n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan cara mengalikan k dengan setiap unsur matriks A.
Sifat-sifat perkalian skalar terhadap matriks
Misalkan k, l skalar real, A dan B masing-masing matriks sehingga operasi aljabar berikut dapat dilakukan, maka
Misalkan
Maka
Jika k sebarang skalar real dan A matriks berordo m x n, maka kA adalah matriks berordo m x n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan cara mengalikan k dengan setiap unsur matriks A.
Sifat-sifat perkalian skalar terhadap matriks
Misalkan k, l skalar real, A dan B masing-masing matriks sehingga operasi aljabar berikut dapat dilakukan, maka
1. k(A + B) = kA + kB
2. kA + lA = (k + l)A
2. kA + lA = (k + l)A
3. k(lA) = (kl)A
3. Perkalian Matriks
Misalkan
Misalkan
Dari contoh ini dapat kita lihat bahwa aturan perkalian dua matriks dilakukan dengan cara,
- mengalikan unsur-unsur baris ke-1 matriks A dengan unsur-unsur kolom ke-1 matriks B dan menjumlahkannya. Hasil yang diperoleh ditempatkan sebagai unsur barsi ke-1, kolom ke-1 pada matriks hasil.
- mengalikan unsur-unsur baris ke-2 matriks A dengan unsur-unsur kolom ke-1 matriks B dan menjumlahkannya. Hasil yang diperoleh ditempatkan sebagai unsur barsi ke-2, kolom ke-1 pada matriks hasil.
- mengalikan unsur-unsur baris ke-3 matriks A dengan unsur-unsur kolom ke-1 matriks B dan menjumlahkannya. Hasil yang diperoleh ditempatkan sebagai unsur barsi ke-3, kolom ke-1 pada matriks hasil.
Matriks hasil berordo 3 x 1.
Andaikan matriks B memiliki lebih dari 1 kolom, maka proses perkalian dilakukan seperti di atas untuk kolom ke-2, ke-3 ... dari matriks B.
Perkalian matriks A dan B (A x B) terdefinisi apabila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Secara umum Am x n x Bn x p dapat dikalikan hasilnya adalah matriks Cm x p.
Sifat-sifat perkalian matriks
Misalkan A, B, dan C adalah matriks sehingga operasi aljabar berikut terdefinisi, maka
Andaikan matriks B memiliki lebih dari 1 kolom, maka proses perkalian dilakukan seperti di atas untuk kolom ke-2, ke-3 ... dari matriks B.
Perkalian matriks A dan B (A x B) terdefinisi apabila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Secara umum Am x n x Bn x p dapat dikalikan hasilnya adalah matriks Cm x p.
Sifat-sifat perkalian matriks
Misalkan A, B, dan C adalah matriks sehingga operasi aljabar berikut terdefinisi, maka
- A x B B x A
- A x (B x C) = (A x B) x C (asosiatif)
- A x (B C) = (A x B) (A x C) (distributif)
- (B C) x A = (B x A) (C x A) (distributif)
- ada matriks identitas I sehingga untuk setiap matriks A berlaku AI = IA = A
Misalkan A matriks persegi ordo n maka didefinisikan,
A2 = A.A
A3 = A.A.A
An = A.A.A. .... A (sebanyak n faktor), untuk n bilangan asli.
A2 = A.A
A3 = A.A.A
An = A.A.A. .... A (sebanyak n faktor), untuk n bilangan asli.
Maaf mau nanya, kalo operasi aljabar pada matriks itu kayak gimana ya?
BalasHapus