PERSAMAAN KUADRAT

Pembahasan Soal-soal Pengayaan

Materi Pembelajaran: Persamaan Kuadrat

1. Salah satu akar persamaan kuadrat (p² – 2p)x² + 2x + 1 = 0 adalah 1. Tentukanlah akar yang lainnya.

Solusi

Karena 1 merupakn akar PK maka (p² – 2p) + 2 + 1 = 0 Û (p² – 2p) = -3, maka persamaan kuadrat yang diketahui adalah -3x² + 2x + 1 = 0 Û 3x² – 2x + 1 = 0

Û (3x + 1)(x -1) = 0

Û x = - atau x = 1

Cara 2:

Berdasarkan sifat penjumlahan akar : 1 + x₂ = , maka x₂ = -

1. Jika p dan q adalah akar persamaan kuadrat x² + x + 1 = 0, tentukanlah hasil kali (3 – p)(3 – q).
   
   
   Solusi
   
   (3 – p)(3 – q) = 9 – 3(p + q) + pq = 9 – 3(-1) + 1 = 13
   
   
   
2. Akar-akar persamaan kuadrat x² – px + 2p – 7 = 0 adalah α dan β. Jika 2α – β = 7, tentukan nilai p.

Solusi

2α – β = 7 Û β = 2α – 7 … 1)

α + β = p … 2)

dari 1) dan 2) diperoleh 3α – 7 = p

sedangkan berdasarkan perkalian akar-akar α β = 2p – 7 Û α(2α – 7) = 2(3α – 7) – 7

2α² – 7α = 6α – 21 Û 2α² - 13α + 21 = 0

Û (2α – 7)(α – 3) = 0

Û untuk α = 3 maka β= 2.3 – 7 = - 1, p = α + β = 3 – 1 = 2