Contoh barisan aritmetika:
a. -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...
b. 10, 7, 4, 1, -2, -5, ...
disebut barisan aritmetika apabila
, dengan b bilangan real disebut beda. Karena sifat ini maka dapat dibuktikan bahwa:
, dengan a = atau suku pertama, persamaan ini dinamakan rumus suku ke-n barisan aritmetika.
Varians Rumus Suku ke-n barisan aritmetika:
1.
2.
dari varians rumus 2) b adalah beda barisan, b + c = a suku ke-1 barisan
Contoh:
1. Tentukan rumus suku ke-n barisan: -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...
Penyelesaian
Dari barisan itu diketahui a = -2, dan b = 0 - (-2) = 2 maka rumus suku ke-n barisan itu adalah:
2. Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika . Tentukan beda dan suku pertama barisan itu.
Penyelesaian
Beda barisan adalah koefisien dari n pada rumus , jadi b = -3, dan suku pertama = 8 - 3 = 5
Suku Tengah
Apabila banyak suku pada suatu barisan aritmetika ganji, maka barisan itu memiliki suku tengah . Misalnya barisan aritmetika dengan banyak suku 19 maka suku ke-10 adalah suku tengahnya.
Berdasarkan rumus suku ke-n barisan aritmetika, suku tengah dapat dirumuskan sebagai berikut:
Perhatikan contoh pengembangan rumus suku tengah berikut:
- atau
- , untuk i, dan j dua-duanya ganjil atau i, dan j dua-duanya genap.
Pada sebuah barisan aritmetika diketahui suku pertamanya -8 dan beda sama dengan 3. Tentukan suku tengah dari 15 suku pertama barisan itu.
Penyelesaian
Cara 1
Suku ke-15 barisan itu adalah 3(15) + (-8 - 3) = 34. Suku tengah sama dengan
Cara 2
Suku tengah barisan itu adalah suku ke-8, maka
Sisipan
Di antara dua buah bilangan p dan q disipkan k buah bilangan dengan k bilangan asli sehingga terbentuk barisan aritmetika, dari kasus ini yang dapat kita nyatakan adalah:
1. suku pertama barisan sama dengan p
2. suku terkahir barisan sama dengan q
3. banyaknya suku sama dengan (k + 2)
Berdasarkan fakta-fakta ini maka dapat dirumuskan :
Jadi
Contoh:
Di antara -3 dan 21 disisipkan 7 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukan:
a. beda barisan
b. rumus suku ke-n barisan
Penyelesaian
a.
b.